表达三重积分∫2−2∫4−x2√0∫8−x2−y2√x2+y2√xdzdydx在圆柱坐标中：

在圆柱坐标系中，三重积分的积分元素为$dV=r dz dr d\theta$，其中$r=\sqrt{x^2+y^2}$，$x=r\cos\theta$，$y=r\sin\theta$，$z=z$。

因此，原式可表示为

$$\iiint\limits_{V}{\sqrt{x^2+y^2}\sqrt{x^2+y^2+z^2}}dV=\iiint\limits_{V}{r\sqrt{r^2+z^2}}r dz dr d\theta$$

其中，积分区域$V$可表示为$0\leq r\leq2$，$0\leq\theta\leq2\pi$，$0\leq z\leq\sqrt{8-r^2}$。

因此，原式可表示为

$$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{0}^{\sqrt{8-r^2}}{r\sqrt{r^2+z^2}}dzdrd\theta$$