让Gx=u−2vy=−4U+3V从UV-飞机到xy-飞机。让R=05×06是xy-飞机。原像的区域R那是G−1R是

首先，我们可以通过将G中的U,V消去来获得x和y的表达式：

u = x + 2v v = (-y + 4u)/3

将v的表达式代入u的表达式中，得到：

u = x + 2(-y + 4u)/3 u = (3x - 2y)/5

将v的表达式代入y的表达式中，得到：

y = -4u + 3(-y + 4u)/3 y = (-5u + 3y)/5 y = (-5/2)u

因此，G的逆映射可以表示为：

u = (3x - 2y)/5 v = (-5u)/2

现在我们需要找到G-1(R)，其中R=[0,5]×[0,6]。我们可以通过将R中的x和y代入上面的逆映射中来获得对应的u和v的值。但我们还需要确保这些u和v的值在定义域内，即u≥0且v≥0且u≤5且v≤6。因此，我们得到：

0 ≤ (3x - 2y)/5 ≤ 5 0 ≤ (-5u)/2 ≤ 6

将第二个不等式乘以-2并翻转不等号，得到：

0 ≥ 5u/2 ≥ -6

因此，我们得到了G-1(R)的定义域：

(0, 10/3] × [0, 6/5]

即，G-1(R)是(0, 10/3]×[0, 6/5]。