求以平面为界的实体的体积y=0z=0x+z=1和抛物线圆柱体y=x

首先，根据抛物线圆柱体的方程y=x，可以得到该实体在x轴、y轴和z轴上的截距均为1，因此该实体的底面为一个边长为1的正方形。

其次，根据平面y=0，可以得到该实体的顶面为一个与底面相似的边长为1的正方形。

再根据平面z=0，可以得到该实体的底部与前面所说的底面重合。

最后，根据平面x+z=1，可以得到该实体的侧面为一个与底面和顶面相似的梯形，底边长为1，上底边长为√2-1（由于梯形的对角线长度为√2，因此上底边长为√2-1），高为1。

因此，该实体的体积可以通过计算底面面积和侧面面积的和来得到：

底面面积：1×1=1

侧面面积：（1+√2-1）/2×1×1=（√2）/2

因此，该实体的体积为1+（√2）/2。