柯西中值定理？？？

柯西中值定理（Cauchy's mean value theorem）是微积分学中的一个定理，它表明，如果两个函数在某个区间内连续且可导，并且在这个区间的两个端点上取相同的函数值，则这两个函数在这个区间内至少有一个相同的导数值。

具体地，设 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是区间 $[a,b]$ 上的两个连续可导函数，且 $f(a)=g(a)$ 和 $f(b)=g(b)$，则存在 $\xi\in(a,b)$，使得：

$$\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}$$

这个定理的几何意义是：如果两个函数在区间两端的函数值相等，那么它们在这个区间内至少有一条斜率相等的切线。