分数指数幂和平方根实数的计算题

1. 计算：$\dfrac{3}{4}^2 - \sqrt{16}$。

解：$\dfrac{3}{4}^2 = \dfrac{9}{16}$，$\sqrt{16} = 4$，因此：

$\dfrac{3}{4}^2 - \sqrt{16} = \dfrac{9}{16} - 4 = -\dfrac{55}{16}$。

答案：$-\dfrac{55}{16}$。

2. 计算：$(\dfrac{1}{3})^{-2} + \sqrt{25} + \dfrac{5}{2}$。

解：$(\dfrac{1}{3})^{-2} = 3^2 = 9$，$\sqrt{25} = 5$，因此：

$(\dfrac{1}{3})^{-2} + \sqrt{25} + \dfrac{5}{2} = 9 + 5 + \dfrac{5}{2} = \dfrac{43}{2}$。

答案：$\dfrac{43}{2}$。

3. 计算：$\sqrt{2} \times \sqrt{8} \times \sqrt{18}$。

解：$\sqrt{2} \times \sqrt{8} \times \sqrt{18} = \sqrt{2 \times 8 \times 18} = \sqrt{288}$。将 $288$ 分解质因数可得：

$288 = 2^5 \times 3^2$，

$\sqrt{288} = \sqrt{2^4 \times 2 \times 3^2} = 12\sqrt{2}$。

答案：$12\sqrt{2}$