准测度外测度、测度数学语言

准测度（pre-measure）指的是定义在某个集合族上的一个函数，它满足非负性、单调性和有限可加性，但不一定满足可数可加性。

外测度（outer measure）是一个定义在某个集合族上的函数，它满足非负性、单调性和可数可加性。

测度（measure）是一个定义在某个集合族上的函数，它满足非负性、单调性、可数可加性和规范性（空集的测度为0）。

在测度论中，常用的数学语言包括集合、函数、序列、极限等。例如，对于一个集合族，可以定义其外测度为：$$\mu^*(A) = \inf\left{\sum_{i=1}^{\infty} \mu(E_i) : A\subset \bigcup_{i=1}^{\infty} E_i\right}$$ 其中，$\inf$表示下确界，$\mu(E_i)$表示集合$E_i$的测度。这个定义可以理解为用一组包含$A$的集合来覆盖$A$，并求这组集合的测度之和的下确界，从而得到$A$的外测度。