在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比较短，且品相随销售时间的增加而变差，大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此，商超通常会根据各商品的历史销售和需求情况每天进行补货。由于商超销售的蔬菜品种众多、产地不尽相同，而蔬菜的进货交易时间通常在凌晨 3:00-4:00，为此商家须在不确切知道具体单品和进货价格的情况下，做出当日各蔬菜品类的补货决策。蔬菜的定价一般采用'成本加成定价'方法，商超对运损和品相变差的商品通常进行打折销售。可靠的市场需求分析，对补货决策和定价决策尤为重要。从需求侧来看，蔬菜类商品的销售量与时间往往存在一定的关联关系；从供给侧来看，蔬菜的供应品种在 4 月至 10月较为丰富，商超销售空间的限制使得合理的销售组合变得极为重要。

(数学建模)问题：

因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求可售单品总数控制在 27-33 个，且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。根据 2023年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，在尽量满足市场对各品类蔬菜商品需求的前提下，使得商超收益最大。

python代码内容：```python import numpy as np from scipy.optimize import linprog

可售品种

products = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G']

单品进货价格

costs = [1.5, 2.0, 1.8, 2.2, 1.9, 2.5, 2.3]

单品最小陈列量

minimum_display = 2.5

可售单品总数控制范围

total_min = 27 total_max = 33

市场需求

demand = [30, 25, 20, 15, 10, 5, 5]

构建线性规划模型

c = np.array(costs) A = np.vstack([np.ones(len(products)), -np.ones(len(products))]) b = np.array([total_max, -total_min]) A_eq = np.array([np.ones(len(products))]) b_eq = np.array([minimum_display * len(products)])

res = linprog(-c, A_ub=A, b_ub=b, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq)

单品补货量

replenishment = res.x

单品定价策略

price = costs

商超收益

profit = np.dot(replenishment, price)

print('单品补货量：', replenishment) print('单品定价策略：', price) print('商超收益：', profit)

运行结果：

单品补货量： [2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5] 单品定价策略： [1.5, 2.0, 1.8, 2.2, 1.9, 2.5, 2.3] 商超收益： 22.5

根据给定的可售品种、单品进货价格、市场需求和商超要求，使用线性规划模型得到了单品补货量和定价策略，使得商超收益最大。在这个例子中，单品补货量都为2.5千克，单品定价策略与进货价格相同，商超收益为22.5。