推导两自由度机械臂的动力学方程

假设一个两自由度的机械臂，由两个关节构成，分别为 $\theta_1$ 和 $\theta_2$。机械臂的质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$，长度分别为 $l_1$ 和 $l_2$，重心位置分别为 $r_1$ 和 $r_2$。同时，机械臂还承受着一个外力 $F$。

根据牛顿第二定律，我们可以得到机械臂的动力学方程：

$$ \begin{cases} (m_1+m_2)l_1\ddot{\theta_1}+m_2l_2\ddot{\theta_2}cos(\theta_1-\theta_2)+m_2l_2\dot{\theta_2}^2sin(\theta_1-\theta_2)+g(m_1+m_2)sin\theta_1=F \ m_2l_2\ddot{\theta_2}+m_2l_1\ddot{\theta_1}cos(\theta_1-\theta_2)-m_2l_1\dot{\theta_1}^2sin(\theta_1-\theta_2)+g m_2sin\theta_2=0 \ \end{cases} $$

其中，$g$ 是重力加速度。这就是两自由度机械臂的动力学方程