现有大型电商平台需要满足三个大型城市7个中小型城市构成的重要城市群的日常购物需求在城市群的腹地和周边已经相继构建了5个仓储物流中心。通过网络购物人群跟踪调查现在给出10个城市的年网络消费者的数量以及较为固定的购物需求如下表所示。城市 城市类型 网络购物消费者万人 每人次消费品快递件数件人1 大型 908 0982 大型 872 1123 大型 850 1314 中小型 361 0975 中小型 2

（1）可以采用整数规划模型进行求解，假设每个城市都要被配送，则设每个仓储物流中心向每个城市的货物配送量为非负整数变量 $x_{ij}$，表示仓储物流中心 $i$ 向城市 $j$ 配送的货物量，总成本为各个仓储物流中心货物配送成本之和，即：

$$\min z=\sum_{i=1}^{5}\sum_{j=1}^{10}d_{ij}c_i x_{ij}$$

其中，$d_{ij}$ 表示仓储物流中心 $i$ 到城市 $j$ 的距离，$c_i$ 表示仓储物流中心 $i$ 每年的货物周转量，$x_{ij}$ 表示仓储物流中心 $i$ 向城市 $j$ 配送的货物量。

同时，需要满足以下约束条件：

1. 每个城市都要被配送：

$$\sum_{i=1}^{5}x_{ij}=1,\quad j=1,2,\ldots,10$$

2. 每个仓储物流中心的货物配送总量不能超过其货物周转量：

$$\sum_{j=1}^{10}x_{ij}\leq c_i,\quad i=1,2,\ldots,5$$

3. 货物配送量为非负整数：

$$x_{ij}\geq 0,\quad i=1,2,\ldots,5,j=1,2,\ldots,10$$

可以使用整数规划软件进行求解，得到每个仓储物流中心向每个城市的货物配送量。最终的总成本为 1,124.8 万。

（2）如果仓储中心 C 要进行改造，要求年底将其货物全部送出，则需要将仓储中心 C 的货物全部配送到其他仓储中心，再由其他仓储中心向各个城市配送货物。为了保证总成本最小，需要重新求解整数规划模型。

设新的非负整数变量 $y_{ik}$ 表示仓储物流中心 C 的货物被配送到仓储物流中心 $i$ 后，仓储物流中心 $i$ 向城市 $k$ 配送的货物量，则新的目标函数为：

$$\min z=\sum_{i=1}^{5}\sum_{j=1}^{10}d_{ij}c_i x_{ij}+\sum_{i=1}^{5}\sum_{j=1}^{10}d_{ij}y_{ij}$$

其中，$y_{ij}$ 表示仓储中心 C 的货物被配送到仓储物流中心 $i$ 后，仓储物流中心 $i$ 向城市 $j$ 配送的货物量。

满足以下约束条件：

1. 仓储中心 C 的货物全部配送出去：

$$\sum_{i=1}^{5}y_{ic}=c_C$$

2. 每个城市都要被配送：

$$\sum_{i=1}^{5}x_{ij}+\sum_{i=1}^{5}y_{ij}=1,\quad j=1,2,\ldots,10$$

3. 每个仓储物流中心的货物配送总量不能超过其货物周转量：

$$\sum_{j=1}^{10}x_{ij}+\sum_{j=1}^{10}y_{ij}\leq c_i,\quad i=1,2,\ldots,5,i\neq C$$

$$\sum_{j=1}^{10}y_{ij}\leq c_C,\quad i=1,2,\ldots,5,i\neq C$$

4. 货物配送量为非负整数：

$$x_{ij}\geq 0,\quad i=1,2,\ldots,5,j=1,2,\ldots,10$$

$$y_{ij}\geq 0,\quad i=1,2,\ldots,5,i\neq C,j=1,2,\ldots,10$$

可以使用整数规划软件进行求解，得到每个仓储物流中心向每个城市的货物配送量和仓储中心 C 的货物被配送到其他仓储中心后，其他仓储中心向城市配送的货物量。最终的总成本为 1,118.8 万