求方程30x+24y+18z=17200的正整数解

首先将方程化简，可以将30、24、18都约去，得到5x+4y+3z=2150。 由裴蜀定理可知，当且仅当2150为5、4、3的最大公约数的倍数时，方程才有正整数解。 因为5、4、3的最大公约数为1，所以2150必须是它们的倍数，即2150=5×4×3×43。 因此，原方程的正整数解为： x=344+12t y=537-15t z=359+20t 其中t为任意整数。