间接约瑟夫奈

间接约瑟夫奈问题是一个经典的数学问题，描述如下：

有$n$个人围成一圈，从第一个人开始报数，数到$m$的人出圈，然后从出圈的下一个人开始重新报数，数到$m$的人再次出圈，直到所有人都出圈为止。求最后一个出圈的人的编号。

解法：

可以使用递归的方法来解决间接约瑟夫奈问题。假设$f(n,m)$表示$n$个人报数，每报到$m$就出圈，最后一个出圈的人的编号。则有以下递归公式：

$$f(n,m)=[f(n-1,m)+m]\bmod n$$

其中，$[x]$表示$x$的整数部分，$\bmod$表示取模运算。公式的意义是，当只有一个人时，他的编号为0；当有$n$个人时，第一次出圈的人的编号为$(m-1)\bmod n$，设为$k$；剩下的$n-1$个人组成一个新的圈，从$k+1$开始报数，每报到$m$就出圈，最后一个出圈的人的编号为$f(n-1,m)$。由于$k$是相对于原来的编号，因此最后一个出圈的人的编号要加上$k+1$，并对$n$取模。

最终的递归算法如下：

def josephus(n, m): if n == 1: return 0 else: k = (m - 1) % n return (josephus(n - 1, m) + k + 1) % n

示例：

当$n=7,m=3$时，最后一个出圈的人的编号为$josephus(7,3)=3$。

参考资料：

https://en.wikipedia.org/wiki/Josephus_proble