已知矩阵A=1 2 3求A的逆。 3 1 2 1 1 0
我们可以使用高斯-约旦消元法求解矩阵A的逆。
首先将A的增广矩阵写成：
/1 2 3 | 1 0 0
| 3 1 2 | 0 1 0 |
\1 1 0 | 0 0 1 /
接下来进行初等行变换，使得矩阵A变成单位矩阵：
1、将第1行加上第2行的3倍，得到新的第1行：
/1 2 3 | 1 0 0
| 3 1 2 | 0 1 0 |
\1 1 0 | 0 0 1 /
->
/4 5 9 | 1 3 0
| 3 1 2 | 0 1 0 |
\1 1 0 | 0 0 1 /
2、将第1行减去第3行的1倍，得到新的第1行：
/4 5 9 | 1 3 0
| 3 1 2 | 0 1 0 |
\1 1 0 | 0 0 1 /
->
/3 4 9 | 1 3 -1
| 3 1 2 | 0 1 0 |
\1 1 0 | 0 0 1 /
3、将第2行减去第1行的3倍，得到新的第2行：
/3 4 9 | 1 3 -1
| 3 1 2 | 0 1 0 |
\1 1 0 | 0 0 1 /
->
/3 4 9 | 1 3 -1
| 0 -11 -25 | -3 -8 3
\1 1 0 | 0 0 1 /
4、将第2行乘以-1/11，得到新的第2行：
/3 4 9 | 1 3 -1
| 0 -11 -25 | -3 -8 3
\1 1 0 | 0 0 1 /
->
/3 4 9 | 1 3 -1
| 0 1 25/11 | 3/11 8/11 -3/11
\1 1 0 | 0 0 1 /
5、将第1行减去第2行的4倍，得到新的第1行：
/3 4 9 | 1 3 -1
| 0 1 25/11 | 3/11 8/11 -3/11
\1 1 0 | 0 0 1 /
->
/3 0 -16/11 | 5/11 -4/11 1/11
| 0 1 25/11 | 3/11 8/11 -3/11
\1 1 0 | 0 0 1 /
6、将第1行乘以-11/16，得到新的第1行：
/3 0 -16/11 | 5/11 -4/11 1/11
| 0 1 25/11 | 3/11 8/11 -3/11
\1 1 0 | 0 0 1 /
->
/1 0 33/176 | -55/176 11/44 -1/176
| 0 1 25/11 | 3/11 8/11 -3/11
\1 1 0 | 0 0 1 /
现在，A的逆矩阵就是A的增广矩阵右边的三列：
/33/176 |-55/176 11/44 -1/176
|25/11 |3/11 8/11 -3/11
\0 |0 0 1 /
因此，A的逆矩阵为：
/33/176 |-55/176 11/44 -1/176
|25/11 |3/11 8/11 -3/11
\0 |0 0 1
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