已知矩阵A=1 2 3求A^-1。 3 1 2 1 1 0
可以使用高斯-约旦消元法来求矩阵的逆。首先将原矩阵A和单位矩阵I拼接起来，得到增广矩阵(A|I)：
/1 2 3 | 1 0 0
| 3 1 2 | 0 1 0 |
\1 1 0 | 0 0 1 /
接下来对增广矩阵进行高斯-约旦消元，使左上角的元素变为1，并将其下方和右侧的元素全部变为0。经过一系列初等行变换，得到如下的增广矩阵：
/1 0 0 | -1 1 0
| 0 1 0 | 1 -2 1 |
\0 0 1 | -1 1 -2 /
此时，左侧的部分正好是矩阵A的逆矩阵，即A^-1为：
/ -1 1 0
| 1 -2 1 |
\ -1 1 -2 /
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