微分方程y=cosx-2x的通解

对于微分方程y=cosx-2x，我们需要求出它的通解。通解是指某个微分方程的所有解的集合。

首先，我们需要求出这个微分方程的导数y'。根据求导法则，y'的计算方式为：

y' = -sinx - 2

接下来，我们需要将y'带入微分方程中，得到：

-y' = sinx + 2

将y'代入上式，得到：

sinx + 2 = -y'

我们可以将这个方程变形为：

y' + 2 = -sinx

现在，我们需要对这个方程进行求解。我们可以使用分离变量法，将y'和x分别移项，得到：

dy/(sinx + 2) = -dx

接下来，我们需要对上式进行积分。左边的积分可以使用部分分式分解法，将它变为：

dy/((sinx + 2) = A/(sinx) + B

通过计算A和B的值，我们可以得到：

A = -2/5 B = 2/5

因此，原方程的通解为：

y = -2ln|sinx + 2|/5 + 2x + C

其中C为积分常数。这就是微分方程y=cosx-2x的通解。