14一架货机右二人化人份舱所能装敬北最大的容许量成比 俪有R制如表18所示 Mn一下页舱前舱、中仓和后舱。三个贝出质量必须与术例。后舱求解表18货舱数据中仓8前舱165300质量限制t108700体积限制m36800现有四类货物用这化切A工林地利润如表19所示。表19货物规格及利润表利润元t空间mt质量八t3100480货物1183800650货物2153500580货物323390285012货

一架货机有三个货舱：前舱、中仓和后舱，最大的质量和体积限制如表1.8所示。现有四种货物，规格和利润如表1.9所示。假设每种货物可以无限细分，并且可以分布在一个或多个货舱内，不同的货物可以放在同一个货舱内，且不留空隙。如何才能使货机飞行利润最大？

需要求解的是如何将四种货物分配到三个货舱中，使得总利润最大。

解决方法：

首先，我们可以将每种货物的单位利润除以体积，得到它们的单位体积利润，然后按照单位体积利润从高到低排序。这是因为单位体积利润高的货物可以占用较小的空间，从而留出更多的空间给单位体积利润低的货物。

接着，我们可以采用动态规划的方法，定义状态和状态转移方程。假设$f(i,j,k)$表示前$i$种货物分配到前$j$个货舱中，第$j$个货舱已经使用了$k$的体积，可以获得的最大利润。则状态转移方程为：

$$f(i,j,k)=\max_{0\leq l\leq v_j-k}{f(i-1,j-1,l)+l\times p_i},$$

其中$v_j$表示第$j$个货舱的总体积，$p_i$表示第$i$种货物的单位体积利润。

根据状态转移方程，我们可以逐步推导出$f(4,3,6800)$，即将四种货物分配到三个货舱中，并且总体积不超过6800时可以获得的最大利润。最后，我们可以通过比较$f(4,3,6800)$和$f(4,2,8700)$、$f(4,1,5300)$，找到最优解。

具体实现过程中，可以采用滚动数组的方式，用$f(j,k)$表示将前$i$种货物分配到前$j$个货舱中，总体积不超过$k$时可以获得的最大利润。这样可以减少空间复杂度。

时间复杂度为$O(n^3)$，空间复杂度为$O(n^2)$，其中$n$为货舱数目和货物种类的较大值