向量的范数怎么求

向量的范数可以有多种计算方式，常见的有以下几种：

1-范数（曼哈顿范数）：将向量中每个元素的绝对值相加，即 $||x||1 = \sum{i=1}^n |x_i|$。
2-范数（欧几里得范数）：将向量中每个元素的平方相加，再开根号，即 $||x||2 = \sqrt{\sum{i=1}^n x_i^2}$。
无穷范数：取向量中绝对值最大的元素作为范数，即 $||x||\infty = \max{i=1}^n |x_i|$。
$p$-范数：将向量中每个元素的 $p$ 次幂相加，再取 $p$ 次方根，即 $||x||p = (\sum{i=1}^n |x_i|^p)^{1/p}$。
Frobenius 范数（矩阵的范数）：将矩阵中每个元素的平方相加，再开根号，即 $||A||F = \sqrt{\sum{i=1}^m \sum_{j=1}^n a_{ij}^2}$。

需要注意的是，不同的范数有不同的性质和应用场景。例如，1-范数可以用于计算稀疏向量的稀疏度，无穷范数可以用于估计向量的最大误差，2-范数在机器学习中常用于正则化等。