∫0到2√4-x平方乘xdx等于

首先，我们可以将被积函数中的 $x$ 替换为 $(4-t^2)$，其中 $t=\sqrt{4-x}$，则有：

$$\int_0^{2\sqrt{2}} x\sqrt{4-x^2}dx=\int_{\sqrt{2}}^0 (4-t^2)t(-2t)dt=\int_0^{\sqrt{2}} (4t^3-t^5)dt$$

接着，我们可以用求导法来求解该积分，即：

$$\int_0^{\sqrt{2}} (4t^3-t^5)dt=\left[\frac{4}{4}t^4-\frac{1}{6}t^6\right]_0^{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{2}}{3}=\frac{4\sqrt{2}}{3}$$

因此，$\int_0^{2\sqrt{2}} x\sqrt{4-x^2}dx=\frac{4\sqrt{2}}{3}$。