a
     / \
    b   c
   / \
  d   e

(2)说明如何通过后序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树。

对于一棵二叉树,其后序遍历序列的最后一个元素一定是根节点,而在中序遍历序列中,根节点左边的元素都属于左子树,右边的元素都属于右子树。因此,我们可以通过后序遍历序列确定根节点,再在中序遍历序列中找到根节点,并确定左右子树的大小,递归地重建左右子树。

具体步骤如下:

  1. 后序遍历序列的最后一个元素d是根节点,根据中序遍历序列可知d的左边是左子树,右边是右子树;
  2. 在后序遍历序列中找到左子树的后序遍历序列eb,其顺序即为左子树遍历的顺序;
  3. 在中序遍历序列中找到左子树的中序遍历序列de,其顺序即为左子树遍历的顺序;
  4. 递归地重建左子树,返回左子树的根节点b;
  5. 在后序遍历序列中找到右子树的后序遍历序列c,其顺序即为右子树遍历的顺序;
  6. 在中序遍历序列中找到右子树的中序遍历序列ac,其顺序即为右子树遍历的顺序;
  7. 递归地重建右子树,返回右子树的根节点c;
  8. 将根节点d与左右子树b和c连接起来,得到完整的二叉树。

重建二叉树的过程可以用递归实现,具体实现见代码:

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def buildTree(inorder, postorder):
    if not inorder or not postorder:
        return None
        
    root_val = postorder[-1]
    root = TreeNode(root_val)
    
    # 找到根节点在中序遍历序列中的位置
    idx = inorder.index(root_val)
    
    # 递归地重建左右子树
    root.left = buildTree(inorder[:idx], postorder[:idx])
    root.right = buildTree(inorder[idx+1:], postorder[idx:-1])
    
    return root

该函数接受中序遍历序列和后序遍历序列,返回重建的二叉树的根节点

已知某二叉树的后序遍历序列是dabec中序遍历序列是debac1画出此二叉树的结构;

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