可以讨论下如何利用函数的对称性和奇偶性计算二重积分吗？例如若下列函数在0=xy=1的二重积分为A它们在-1=xy=1上的二重积分是多少？

利用函数的对称性和奇偶性可以简化二重积分的计算。以下是一些常见的对称性和奇偶性：

1. 偶函数：若对于任意x，有f(-x) = f(x)，则称f为偶函数。对于偶函数，若积分区间对称，则二重积分也对称，即：

∫[-a,a] ∫[-b,b] f(x,y) dxdy = 2∫[0,a] ∫[0,b] f(x,y) dxdy

2. 奇函数：若对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则称f为奇函数。对于奇函数，若积分区间关于原点对称，则二重积分为0，即：

∫[-a,a] ∫[-b,b] f(x,y) dxdy = 0

3. 对称性：若函数在某个区域内对称，则二重积分可以简化为一个区域的二重积分，即：

∫[a,b] ∫[c,d] f(x,y) dxdy = 2∫[a,b] ∫[c,0] f(x,y) dxdy

4. 极轴对称性：若函数在极轴对称，则二重积分可以用极坐标系表示，即：

∫[0,a] ∫[0,π] f(rcosθ,rsinθ) r dθdr

回到题目，我们可以发现函数f(x,y) = x^2y^2在x轴和y轴对称，因此它是偶函数。根据偶函数的性质，我们可以将积分区间[-1,1]改为[0,1]，即：

∫[-1,1] ∫[-1,1] f(x,y) dxdy = 2∫[0,1] ∫[0,1] x^2y^2 dxdy = 2∫[0,1] (1/3)y^2 dy = 2/9

因此，函数在[-1,1]上的二重积分为2/9