令I=r0r1-∞≤r0＜r1≤∞是R上的一个区间mx右连续单调递增定义Dmfx=d µfdmM-ae；令x ∈r0r1f是定义在x的领域的实函数；定引理：令hx是r0r1的实函数Dmhx=0证明hx在r0r1是一个常数。

证明：设h（x）在（r0,r1）的某个点x0处取值为c。由于Dmh（x）=0，即对任意的ε>0，存在δ>0，使得对于任意的x∈（x0-δ,x0+δ）∩（r0,r1），有|h（x）-c|<ε。则对于任意的x∈（r0,r1），令ε=1/n（n∈N*），存在δn>0，使得对于任意的y∈（x-δn,x+δn）∩（r0,r1），有|h（y）-c|<1/n。由于（r0,r1）是可数的，因此可以找到一列开区间（an,bn）（n∈N*），使得∪（an,bn）=（r0,r1），且对于任意的n∈N*，有|bn-an|<1/n。则对于任意的x∈（an,bn），存在δn>0，使得|y-x|<δn时，有|h（y）-c|<1/n。则对于任意的x∈（an,bn），有|h（x）-c|<1/n，即|h（x）-c|=0。因此，h（x）在（r0,r1）上是一个常数。