令hx是区间r0r1的实函数令Dmhx=0x属于r0r1mx单调递增右连续Dmhx=duhdmm-ae u表示测度证明hx在r0r1是一个常数

证明：

根据Dmh（x）=0，我们可以得到：

∫(r0,r1)h'(x)dm(x) = ∫(r0,r1)Dmh(x)dm(x) = 0

由于m（x）单调递增右连续，所以对于任意的ε>0，存在一个数集E，使得m(E)<ε。

因此，我们可以将（r0，r1）分成若干个子区间，使得每个子区间的长度小于ε，且在每个子区间上，h（x）为常数，即h（x）=c1、c2、c3……。

然后我们可以得到：

∫(r0,r1)h'(x)dm(x) = Σi∫(ai,ai+1)h'(x)dm(x) = Σi(h(ai+1)-h(ai)) = 0

因为在每个子区间上，h（x）为常数，所以Σi(h(ai+1)-h(ai))=0，即h（x）在（r0，r1）上为常数。

因此，我们证明了h（x）在（r0，r1）上是一个常数。