202357 下午93651基地在经纬度坐标为30127692 104628690需要同时前往四川省21个市州配送药物Mi-26 型运输直升机最大航程 为 2000 公里最大载重 12000 公斤飞行速度为 255 公里小时。每个地方所需货物如下城市名称和所需要的医疗物资成都市 2000自贡市 800攀枝花市 500泸州市 500德阳市 500绵阳市 800广元市 500遂宁市 500内江市 80

这是一个典型的多旅行商问题（Multiple Traveling Salesman Problem，MTSP）的变体，即将一组城市分配给多个旅行商，每个旅行商的路径都要回到起点，使得所有旅行商的总路径最小。

为了解决该问题，可以使用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）进行优化。具体步骤如下：

1. 确定遗传算法的参数，如种群大小、交叉率、变异率等。

2. 随机生成初始种群，每个个体表示一组方案，即每个旅行商的路径。

3. 对于每个个体，按照旅行商数量将城市分组，然后分别使用TSP算法求解每个旅行商的最优路径。

4. 计算每个个体的适应度，即所有旅行商的路径总长度之和。适应度越小，表示个体越优秀。

5. 采用轮盘赌选择算子、交叉算子和变异算子对种群进行进化。具体步骤如下：

轮盘赌选择算子：按照适应度比例选择一组个体，用于下一代的交叉和变异操作。

交叉算子：随机选择两个个体进行交叉，生成两个新个体。

变异算子：对某个个体进行随机变异。

6. 计算新一代种群的适应度，并取出其中适应度最好（路径总长度最短）的个体。

7. 重复步骤5和6，直到达到指定的进化代数或者找到最优解为止。

根据题目要求，将21个城市分为10个组，每个组分配一个直升机。可以将每个城市看作一个节点，城市之间的距离可以根据经纬度计算得出。然后使用TSP算法求解每个组内的最优路径，再将所有路径合并起来，即可得到所有直升机的总路径。具体实现过程可以参考以下matlab代码：

% 城市经纬度坐标 locations = [30.127692, 104.628690; % 基地 30.659462, 104.065735; % 成都市 29.352765, 104.773447; % 自贡市 26.582347, 101.718637; % 攀枝花市 28.889137, 105.443348; % 泸州市 31.126856, 104.397894; % 德阳市 31.465053, 104.679114; % 绵阳市 32.436553, 105.829757; % 广元市 30.532847, 105.592898; % 遂宁市 29.587080, 105.066138; % 内江市 29.552106, 103.765568; % 乐山市 30.837793, 106.934968; % 南充市 30.075440, 103.848538; % 眉山市 28.441799, 106.633369; % 宜宾市 30.455959, 106.635720; % 广安市 31.216267, 107.500922; % 达州市 29.999716, 103.009356; % 雅安市 31.871173, 106.757916; % 巴中市 30.124018, 104.627636; % 资阳市 31.899413, 102.224653; % 阿坝州 30.049320, 101.963815; % 甘孜州 27.881611, 102.267335]; % 凉山州

% 城市数量 n = size(locations, 1);

% 距离矩阵 distances = zeros(n, n); for i = 1:n for j = i+1:n distances(i,j) = distances(j,i) = distance(locations(i,:), locations(j,:)); end end

% 遗传算法参数 pop_size = 100; % 种群大小 elite_rate = 0.1; % 精英个体比例 cross_rate = 0.8; % 交叉率 mutation_rate = 0.1; % 变异率 max_gen = 100; % 最大进化代数

% 分组 group_size = 2; groups = reshape(randperm(n-1, (group_size-1)*10)+1, [], group_size); groups = [ones(10,1), groups]; % 每组加上基地

% 生成初始种群 populations = cell(pop_size, 1); for i = 1:pop_size populations{i} = groups(randperm(10),:); end

% 进化 best_path = Inf; for gen = 1:max_gen % 计算适应度 fitnesses = zeros(pop_size, 1); for i = 1:pop_size path = []; for j = 1:group_size tsp_path = tsp(distances, populations{i}(:,j)); path = [path; tsp_path]; end fitnesses(i) = sum(path); if fitnesses(i) < best_path best_path = fitnesses(i); best_solution = populations{i}; end end

% 精英选择
elite_size = round(pop_size * elite_rate);
[~, elite_idxs] = sort(fitnesses);
elite_populations = populations(elite_idxs(1:elite_size));

% 交叉
cross_size = round(pop_size * (1-elite_rate) * cross_rate / 2) * 2;
cross_populations = cell(cross_size, 1);
for i = 1:cross_size/2
    parent1 = roulette(fitnesses);
    parent2 = roulette(fitnesses);
    [child1, child2] = crossover(populations{parent1}, populations{parent2});
    cross_populations{2*i-1} = child1;
    cross_populations{2*i} = child2;
end

% 变异
mutation_size = round(pop_size * (1-elite_rate) * mutation_rate);
mutation_populations = cell(mutation_size, 1);
for i = 1:mutation_size
    parent = roulette(fitnesses);
    child = mutation(populations{parent});
    mutation_populations{i} = child;
end

% 合并种群
populations = [elite_populations; cross_populations; mutation_populations];

% 保留最优个体
[~, best_idx] = min(fitnesses);
populations{1} = populations{best_idx};

% 打印进化过程
fprintf('gen %d: best_path = %f\n', gen, best_path);

end

% 绘制路径图 figure; hold on; plot(locations(:,2), locations(:,1), 'ro'); for i = 1:10 path = [1; groups(best_solution(i,:),i); 1]; plot(locations(path,2), locations(path,1)); end hold off;

function d = distance(p1, p2) % 根据经纬度计算两点间距离 R = 6371; % 地球半径 lat1 = deg2rad(p1(1)); lon1 = deg2rad(p1(2)); lat2 = deg2rad(p2(1)); lon2 = deg2rad(p2(2)); dlat = lat2-lat1; dlon = lon2-lon1; a = sin(dlat/2)^2 + cos(lat1)*cos(lat2)sin(dlon/2)^2; c = 2atan2(sqrt(a), sqrt(1-a)); d = R * c; end

function idx = roulette(fitnesses) % 轮盘赌选择算子 p = fitnesses ./ sum(fitnesses); p = cumsum(p); r = rand(); idx = find(p >= r, 1, 'first'); end

function [child1, child2] = crossover(parent1, parent2) % 两点交叉算子 n = size(parent1, 1); pt1 = randi(n-1); pt2 = randi([pt1+1, n]); child1 = parent1; child2 = parent2; child1(pt1+1:pt2,:) = parent2(pt1+1:pt2,:); child2(pt1+1:pt2,:) = parent1(pt1+1:pt2,:); end

function child = mutation(parent) % 随机交换两个元素 n = size(parent, 1); pt1 = randi(n-1) + 1; pt2 = randi(n-1) + 1; child = parent; child([pt1,pt2],:) = parent([pt2,pt1],:); end

function path = tsp(distances, cities) % TSP算法 n = length(cities); if n == 1 path = cities; else dist = zeros(n, n); for i = 1:n for j = i+1:n dist(i,j) = distances(cities(i), cities(j)); dist(j,i) = dist(i,j); end end [~, path] = tsp_nn(dist); end end

function [cost, path] = tsp_nn(dist) % 最近邻算法 n = size(dist, 1); visited = false(n, 1); path = zeros(n, 1); visited(1) = true; path(1) = 1; for i = 2:n [~, idx] = min(dist(path(i-1),:)); while visited(idx) dist(path(i-1),idx) = Inf; [~, idx] = min(dist(path(i-1),:)); end path(i) = idx; visited(idx) = true; end path(n+1) = path(1); cost = sum(dist(sub2ind([n,n], path(1:n), path(2:n+1))))); en