判断连续自然数和的奇偶性

我们可以通过数学方法来判断连续自然数和的奇偶性。对于任意一个自然数 $n$ ，它可以表示为 $n=2k$ 或 $n=2k+1$ 的形式，其中 $k$ 为整数。

对于一组连续自然数 $a, a+1, a+2, ..., a+99$ ，它们的和为 $$(a)+(a+1)+(a+2)+...+(a+99)$$ $$=100a+1+2+...+99$$ $$=100a+\frac{99\times100}{2}$$ $$=100a+4950$$

由于 $100a$ 为偶数， $4950$ 也是偶数，所以 $100$ 个连续自然数的和一定是偶数。