设随机变量X的概率密度为fx=Ae^-x无穷小x无穷大求系数A；求P0X1;求X的分布函数

首先，由于概率密度函数f(x)在整个实轴上都是非负的，因此我们可以利用积分的思想来求得系数A：

∫f(x)dx = ∫Ae^-|x|dx = 2A∫0^∞e^-x dx = 2A

其中，我们利用了偶函数的性质，将积分区间从无穷小到无穷大缩小为0到无穷大的一半。因此，

2A∫0^∞e^-x dx = 2A

解得：

A = 1/2

接下来，我们可以求出P(0<X<1)：

P(0<X<1) = ∫0^1f(x)dx + ∫-1^0f(x)dx

= ∫0^1(1/2)e^-x dx + ∫-1^0(1/2)e^x dx

= 1/4(e^-1 - e^1)

≈ 0.303

最后，我们可以求出X的分布函数：

当x≥0时，

F(x) = ∫0^x(1/2)e^-t dt

= 1 - (1/2)e^-x

当x<0时，

F(x) = ∫x^0(1/2)e^t dt

= (1/2)(1 - e^x)

综上所述，

F(x) = {1 - (1/2)e^-x, x≥0；(1/2)(1 - e^x), x<0}