已知a1a2a10为整数且满足a1+2a2+3a3++10a10=2023求1a1^2+2a2^2++10a10^2的最小值

根据柯西不等式，有： $$(1+4+9+...+100)(a_1^2+a_2^2+...+a_{10}^2) \geq (a_1+2a_2+...+10a_{10})^2=2023^2$$ $$\Rightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{10}^2 \geq \frac{2023^2}{1+4+9+...+100}=\frac{2023^2}{3385}=1201$$ 当 $a_1=1,a_2=2,...,a_9=9,a_{10}=112$ 时，有 $a_1+2a_2+...+10a_{10}=2023$，且 $1(a_1)^2+2(a_2)^2+...+10(a_{10})^2=1201$，因此最小值为 $1201$。