已知fxgx均为二次函数且对任意时数Xgx=fx+f1-x当x∈01时均有fx≤1成立求g2的取值范围。

由题意可知，对于任意 $x\in[0,1]$，都有 $|f(x)|\leq 1$，即 $-1\leq f(x)\leq 1$。又因为 $f(x)$ 是二次函数，故 $f(x)$ 的图像是一个开口向上或向下的抛物线，最高点或最低点在 $x$ 轴上方或下方不超过 $1$ 的范围内。因此，$f(x)$ 的图像在 $[0,1]$ 区间内的取值范围不超过 $[-1,1]$，即 $f(x)\in[-1,1]$。

由于 $g(x)=f(x)+f(1-x)$，因此 $g(x)$ 也是二次函数。当 $x=1$ 时，$g(1)=f(1)+f(0)$，由于 $f(0)=f(1)=0$，故 $g(1)=0$。又因为 $g(x)$ 是二次函数，故 $g(x)$ 的图像是一个开口向上或向下的抛物线，最高点或最低点在 $x=0.5$ 处。设 $g(x)=ax^2+bx+c$，则 $g(0)=c$，$g(0.5)=\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+c$，$g(1)=a+b+c$。由于 $g(1)=0$，故 $a+b+c=0$，即 $c=-a-b$。

因此，$g(x)=ax^2+bx-a-b$。由于 $g(x)$ 的最高点或最低点在 $x=0.5$ 处，故 $a>0$ 或 $a<0$。若 $a>0$，则 $g(x)$ 在 $[0,1]$ 区间内的取值范围为 $[g(0),g(1)]=[-a-b,0]$；若 $a<0$，则 $g(x)$ 在 $[0,1]$ 区间内的取值范围为 $[g(1),g(0)]=[0,-a-b]$。因此，$g(2)=4a+2b-a-b=3a+b$ 的取值范围为 $[-3,3]$