由走时曲线求地球内部地震波速度分布有两种方法并推导表达式

方法一：根据走时曲线和震源距离的关系，利用地震学的Snell定律，可以推导出地球内部的速度分布情况。假设地球内部是分层结构，每一层的密度和速度都不同，则可以利用Snell定律和反射波的特征推导出每一层的速度分布情况。

具体步骤如下：

1. 假设地球内部是分层结构，每一层的密度和速度都不同。设第i层的速度为vi，厚度为hi，密度为ρi。

2. 假设地震波从地表面发出，经过第i层时的入射角为θi，折射角为θi+1。由Snell定律可得：

sinθi/vi=sinθi+1/vi+1

3. 假设地震波在第i层发生了反射，反射角为θi-1。由反射定律可得：

sinθi/sinθi-1=(vi/vi-1)

4. 由于地震波在地球内部传播速度不断变化，因此会产生多次反射和折射。根据反射和折射的规律，可以推导出地球内部速度分布的表达式。

方法二：根据走时曲线和震源距离的关系，利用地震学的波动方程，可以推导出地球内部的速度分布情况。假设地球内部是均匀的弹性介质，则可以利用波动方程推导出地球内部速度分布的表达式。

具体步骤如下：

1. 假设地球内部是均匀的弹性介质，波动方程为：

∇^2u-1/v^2(∂^2u/∂t^2)=0

其中，u表示波动的位移，v表示波速。

2. 假设地震波从地表面发出，经过地球内部不同深度时，波速会不断变化。根据波动方程，可以推导出波速与深度的关系。

3. 根据波速与深度的关系，可以推导出地球内部速度分布的表达式