以学术化的内容适当增加内容并进行总结：Karman 和 Tsien 提出了一种非线性后屈曲理论来刻画结构发生屈曲后的力学响应。他们发现了一种极低的承载状态尽管后来证明随着求解函数中三角级数项的增加会产生一些偏差但这种状态常常被用来确定圆柱壳屈曲载荷的下界。

Karman和Tsien提出的非线性后屈曲理论为描述结构发生屈曲后的力学响应提供了一种新的方法。通过这种理论，他们发现了一种极低的承载状态，这种状态被称为屈曲载荷下界，常常被用来确定圆柱壳屈曲载荷的下界。虽然后来证明随着求解函数中三角级数项的增加会产生一些偏差，但这种理论仍然为研究结构屈曲提供了有价值的思路和方法。因此，这种理论在结构力学领域中得到了广泛应用，为研究结构稳定性提供了有力支持。