请列式判别下列平面的相关位置2x-y-2z-5＝0与x+3y-z-1＝0

我们先将两个平面化简为标准式：

2x - y - 2z - 5 = 0 => 2x - y - 2z = 5 x + 3y - z - 1 = 0 => x + 3y - z = 1

然后写出它们的法向量：

n1 = (2, -1, -2) n2 = (1, 3, -1)

两个平面相交，当且仅当它们的法向量不平行，即它们的向量积不为零。计算它们的向量积：

n1 x n2 = (5, 3, 7)

向量积不为零，说明两个平面相交。接下来我们求它们的交线。

将两个平面的方程联立，消去 z 得：

2x - y - 2z = 5 x + 3y - z = 1

乘以 2 可以消去 x 的系数：

4x - 2y - 4z = 10 2x + 6y - 2z = 2

两个方程相减，消去 z：

2x - 8y = 8

移项得：

x - 4y = 4

这就是两个平面的交线。