共轭矩阵的共轭矩阵等于原矩阵

共轭矩阵的定义是将矩阵中所有元素取复共轭得到的矩阵，即将矩阵中的每个复数取其共轭。而共轭矩阵的共轭矩阵就是将共轭矩阵中的每个元素再取一次复共轭，即将矩阵中的每个复数再取一次共轭。因为复共轭是一个自反运算，即对于任何复数 $z$，有 $\overline{\overline{z}}=z$，所以共轭矩阵的共轭矩阵等于原矩阵：

$$\overline{\overline{A}}=\overline{\left(\overline{A}\right)}=A$$

其中 $A$ 是任意复数矩阵。