旅客列车卧铺席位分配优化：基于满意度的智能分配方案

旅客列车卧铺席位分配优化：基于满意度的智能分配方案/n/n近年来，随着我国经济持续高速发展和人民生活水平不断提高，交通出行需求呈稳步攀升的态势。火车作为人们出行的重要交通工具之一，在我国国民经济体系中扮演着非常重要的纽带作用。火车票价、安全性和准时性相对于其他交通工具都有明显的优势，在很长一段时期内，火车都处于绝对的领先地位。随着全国高速铁路网络的快速建设，当前人们出行需求已基本得到满足，人们开始追求服务上的高水准。这就要求铁路部门更加关注旅客的需求变化，提高自身服务水平，只有这样，火车才能在整个交通运输行业继续保持绝对有利的位置。/n/n2023年4月22日，根据多家媒体报道，一名女子发帖吐槽软卧车厢分配3男1女，帖文最后呼吁，铁路部门是否可以修改算法，不要在密闭空间的过夜卧铺车厢分配非朋友的3男1女或3女1男。该新闻经央广网、腾讯网、澎湃新闻网、搜狐等多家主流网络媒体报道后引起广大网友的热烈讨论。对此，铁路12306工作人员回应称，目前暂无按性别分配的功能。2023年6月10日，中国国家铁路集团有限公司在12306网站（含手机客户端）试行在线选铺服务，选择通达全国各区域的230趟高铁、普速旅客列车作为试点，对普速列车软卧、硬卧和动车组软卧、一等卧、二等卧等铺别提供在线自主选铺服务，同时，继续实行对60岁及以上老人等重点旅客优先分配下铺的服务。铁路部门的这一新举措赢得了人们的好评。/n/n基于上述背景，本文考虑基于旅客满意度的列车卧铺席位分配问题（注：受多种因素影响，一般的列车席位分配问题是非常复杂和困难的。本文场景是列车席位分配问题的简化版本，一切说明和数据请以本文为准）。问题场景设定如下：假设所有旅客都乘坐列车Z2023的卧铺席位并统一在A站上车，在B站下车。火车卧铺分为硬卧和软卧两种类型，一节软卧车厢包含9个包间，每个包间有上下铺各两个（共计4个卧铺），每节软卧车厢共有36个卧铺席位。一节硬卧车厢包含11个隔间，每个隔间有上中下铺各两个（共计6个卧铺），每节硬卧车厢共有66个卧铺席位。假设该列车有1节软卧车厢和3节硬卧车厢，共可容纳旅客234人。/n/n### 问题分析/n/n为了最大化旅客满意度，我们需要综合考虑以下因素：/n/n1. 购票意愿约束: 每位旅客在购买车票时都会对软硬卧和上下铺有一定的偏好，但是由于各种因素的影响会导致最终出票的车票信息（软硬卧和上下铺等）与自身偏好有所差异。每位旅客假定对于软硬卧有一个优先偏好，对于上中下铺有一个或者两个优先偏好，一般来说旅客更倾向于软卧或者下铺。例如旅客A首选软卧下铺，旅客B首选硬卧下铺中铺。倘若旅客A最终出票信息为软卧上铺，则旅客A的反感值设定为1，倘若旅客A最终出票信息为硬卧下铺，则旅客A的反感值设定为2，倘若旅客A最终出票信息为硬卧中铺或上铺，则旅客A的反感值设定为3。倘若旅客B最终出票信息为硬卧上铺，则旅客B的反感值设定为1。通常而言，我们约定软硬卧类别之间差异的反感值为2，上中下铺之间差异的反感值为1。（注意：铁路部门要求对60岁及以上老人等重点旅客优先分配下铺的服务。）/n/n2. 亲友团约束: 家人或朋友一起出行是火车上较为常见的画面（我们称为亲友团），一家人或者若干朋友往往都希望能够安排到同一个包间或者隔间。/n/n3. 性别约束: 此外，考虑到安全和隐私，一个女性散客（个人单独出行的旅客我们称为散客）往往希望自己所在的包间或者隔间至少还有另外一位女性旅客，同理，一个男性散客（个人单独出行的旅客我们称为散客）也希望自己所在的包间或者隔间至少还有另外一位男性旅客。/n/n### 数学模型与优化方案/n/n针对上述问题，我们建立了两个数学模型：/n/n#### 问题一：只考虑旅客购票意愿约束/n/n参数:/n- $n$：旅客总数/n- $m$：软卧车厢数量/n- $r$：硬卧车厢数量/n- $s$：每个软卧车厢的包间数/n- $h$：每个硬卧车厢的隔间数/n- $a[i]$：第$i$位旅客的软硬卧偏好（1表示软卧，2表示硬卧）/n- $b[i]$：第$i$位旅客的上、中、下铺偏好（1表示上铺，2表示中铺，3表示下铺）/n/n决策变量:/n- $x[i][j]$：表示第$i$位旅客被分配到第$j$个卧铺席位（1表示被分配）/n/n目标函数:/n最小化所有旅客的反感值之和，即 $/min /sum_{i=1}^{n} g[i] /cdot x[i][j]$ /n/n约束条件:/n- 每个软卧车厢中的卧铺数量不能超过总包间数乘以2，即 $/sum_{i=1}^{n} x[i][j] /leq 2 /cdot s$ ，其中 $j$ 表示软卧车厢编号/n- 每个硬卧车厢中的卧铺数量不能超过总隔间数乘以3，即 $/sum_{i=1}^{n} x[i][j] /leq 3 /cdot h$ ，其中 $j$ 表示硬卧车厢编号/n- 每位旅客只能被分配到一个卧铺席位，即 $/sum_{j=1}^{m}x[i][j] + /sum_{j=m+1}^{m+r}x[i][j] = 1$ ，其中 $i$ 表示旅客编号/n- 软硬卧和上中下铺的偏好约束，即 $g[i] /geq |a[i] - b[i]|$ /n/n通过求解上述数学模型，可以得到相应的分配方案，即每位旅客被分配到哪个卧铺席位。/n/n#### 问题二：考虑所有约束/n/n参数和决策变量与问题一相同：/n- $n$：旅客总数/n- $m$：软卧车厢数量/n- $r$：硬卧车厢数量/n- $s$：每个软卧车厢的包间数/n- $h$：每个硬卧车厢的隔间数/n- $a[i]$：第$i$位旅客的软硬卧偏好（1表示软卧，2表示硬卧）/n- $b[i]$：第$i$位旅客的上、中、下铺偏好（1表示上铺，2表示中铺，3表示下铺）/n- $x[i][j]$：表示第$i$位旅客被分配到第$j$个卧铺席位（1表示被分配）/n/n目标函数：/n最小化所有旅客的反感值之和，即 $/min /sum_{i=1}^{n} g[i] /cdot x[i][j]$ /n/n约束条件:/n- 每个软卧车厢中的卧铺数量不能超过总包间数乘以2，即 $/sum_{i=1}^{n} x[i][j] /leq 2 /cdot s$ ，其中 $j$ 表示软卧车厢编号/n- 每个硬卧车厢中的卧铺数量不能超过总隔间数乘以3，即 $/sum_{i=1}^{n} x[i][j] /leq 3 /cdot h$ ，其中 $j$ 表示硬卧车厢编号/n- 每位旅客只能被分配到一个卧铺席位，即 $/sum_{j=1}^{m}x[i][j] + /sum_{j=m+1}^{m+r}x[i][j] = 1$ ，其中 $i$ 表示旅客编号/n- 软硬卧和上中下铺的偏好约束，即 $g[i] /geq |a[i] - b[i]|$ /n- 亲友团约束：将属于同一亲友团的旅客尽量安排到同一个包间或隔间。/n- 性别约束：保证每个包间或隔间至少有一个与散客性别相同的旅客。/n/n通过综合考虑购票意愿约束、亲友团约束和性别约束，可以建立一个综合的数学模型，并求解得到最佳的列车卧铺席位分配方案。/n/n### 模型验证与应用/n/n为了验证模型的正确性和分配方案的有效性，我们可以对给定的数据进行测试。例如，我们可以模拟一定数量的旅客，设定其购票意愿、亲友团关系和性别信息，然后利用模型进行分配，并计算所有旅客的反感值之和。通过比较不同分配方案下的反感值之和，可以验证模型的有效性。/n/n### 总结/n/n本文探讨了旅客列车卧铺席位分配问题，分析了旅客购票意愿、亲友团约束和性别约束等因素，建立了相应的数学模型，并提出了一系列优化方案，旨在最大化旅客满意度，最小化反感值。这些方案可以帮助铁路部门提高服务水平，提升旅客出行体验。/n/n未来工作方向：/n/n1. 可以进一步完善模型，考虑更多实际因素，例如旅客的年龄、身体状况、特殊需求等。/n2. 可以开发基于人工智能的自动分配系统，实现自动化的席位分配，提高分配效率。/n3. 可以对模型进行实证研究，收集真实数据进行验证，不断优化模型和方案。/n