请提供一些往年重庆大学强基计划面试题目真题

以下是一些往年重庆大学强基计划面试题目真题：

1. 设计一个算法，找出一个数组中第二大的数。

2. 请证明：若 $f(x)=ax^2+bx+c$，$a,b,c$ 均为实数，$a\neq 0$，则 $f(x)$ 的图像开口朝上当且仅当 $a>0$。

3. 设计一个算法，将一个有序数组旋转一定角度后，求出其中的最小值。

4. 请证明：对于任意正整数 $n$，$n^2$ 可以表示成连续奇数之和。

5. 设计一个算法，找出一个数组中出现次数超过一半的元素。

6. 请证明：$\sqrt{2}$ 是无理数。

7. 设计一个算法，求出一个字符串中出现次数最多的字符及其出现次数。

8. 请证明：$\sum\limits_{i=1}^{n}i^3=\left(\sum\limits_{i=1}^{n}i\right)^2$。

9. 设计一个算法，找出一个数组中两个数之和等于给定值的所有组合。

10. 请证明：$n!$ 的末尾有几个 $0$，等于 $n$ 的质因数分解中 $5$ 的个数。