列出几种求极限的方法并举例

代数法求极限：直接将极限中的变量代入函数中，化简后求出极限值。例如：$\lim\limits_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=4$

夹逼定理求极限：将待求极限的函数夹在两个已知函数之间，这两个已知函数极限相等且趋近于同一极限值，那么待求极限也趋近于该值。例如：$\lim\limits_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1$

洛必达法则求极限：当极限的分子和分母均为可导函数时，可以使用洛必达法则求极限。例如：$\lim\limits_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}=2$

无穷小量法求极限：将待求极限的函数表示为无穷小量的形式，然后根据无穷小量的性质进行极限运算。例如：$\lim\limits_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1$

三角函数极限求法：将三角函数化为指数函数或其他函数，然后使用其他方法求极限。例如：$\lim\limits_{x\to0}\frac{1-cosx}{x^2}=\frac{1}{2}$