sklearnlinear_model中LogisticRegression原理

LogisticRegression()是一种用于二元分类问题的线性分类器，其基本原理是将线性函数的输出通过一个sigmoid函数映射到0和1之间，从而得到分类的概率预测。该模型的参数可以通过最大似然估计或正则化方法进行优化。

具体而言，假设训练数据集为{(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)}，其中xi为输入特征向量，yi∈{0,1}为对应的标签。LogisticRegression()的模型可以表示为：

h(x) = g(w^Tx+b)

其中，w和b是模型的参数，g(z)为sigmoid函数：

g(z) = 1 / (1+exp(-z))

模型的训练过程就是通过最大化对数似然函数来估计参数w和b。对于一个样本(xi,yi)，其对应的似然函数为：

L(xi,yi) = P(yi|xi;w,b) = (h(xi))^yi * (1-h(xi))^(1-yi)

所有样本的似然函数可以表示为：

L(w,b) = ∏i=1^n L(xi,yi)

对数似然函数为：

log L(w,b) = ∑i=1^n [yi log(h(xi)) + (1-yi) log(1-h(xi))]

我们需要求解使log L(w,b)最大的w和b。可以使用梯度下降等优化方法实现。此外，为了避免过拟合，还可以使用正则化方法对模型参数进行约束