等比数列性质证明：a6<0时，a5+a7>a4+a8

等比数列性质证明：a6<0时，a5+a7>a4+a8

证明：

对于公比为r(r≠1)的等比数列，假设其首项为a，则根据等比数列的通项公式，有：

• a5 = a * r^4* a6 = a * r^5* a7 = a * r^6* a4 = a * r^3* a8 = a * r^7

我们要证明的不等式为：a5 + a7 > a4 + a8

将上述表达式代入不等式，得到：

a * r^4 + a * r^6 > a * r^3 + a * r^7

化简得到：

a * (r^4 + r^6 - r^3 - r^7) > 0

因为首项a是非零数，所以可以两边同时除以a，得到：

r^4 + r^6 - r^3 - r^7 > 0

提取公因式r^3，得到：

r^3 * (r + r^3 - 1 - r^4) > 0

进一步整理得到：

r^3 * (r - 1) * (r^3 + 1) > 0

由于r≠1，且r^3 + 1 = (r + 1)(r^2 - r + 1) > 0，所以当r≠1时，上述不等式恒成立。

因此，对于公比非1的等比数列，只要a6<0，就一定有：a5 + a7 > a4 + a8。

结论：

该性质揭示了等比数列中项与项之间大小关系的规律，体现了等比数列在特定条件下的性质。