如何使用链式法则求解函数f(x) = x / (x - 2)的导数

如何使用链式法则求解函数 f(x) = x / (x - 2) 的导数？

对于函数 f(x) = x / (x - 2), 我们可以使用链式法则来计算其导数。链式法则表示对于一个复合函数，其导数等于外部函数的导数乘以内部函数的导数。

步骤一：将函数表示为两个函数的乘积

首先，我们可以将 f(x) 表示为两个函数的乘积：

f(x) = x * g(x)

其中 g(x) = (x - 2)^(-1)。

步骤二：使用幂函数求导法则计算内部函数的导数

对于函数 g(x)，我们可以使用幂函数的求导法则来计算其导数：

g'(x) = -1(x - 2)^(-2) * (1) = -1/(x - 2)^2

步骤三：将结果代入链式法则

然后，我们将 g'(x) 的结果代入链式法则中：

f'(x) = x * g'(x) + g(x) * 1

  = x * (-1/(x - 2)^2) + (x - 2)^(-1)

  = -x/(x - 2)^2 + 1/(x - 2)

步骤四：化简结果

最后，我们可以将结果化简为：

f'(x) = (-x + 1)/(x - 2)^2

因此，函数 f(x) = x / (x - 2) 的导数为 (-x + 1)/(x - 2)^2。