现有100钱公鸡5文钱一只母鸡3文钱一只小鸡一文钱3只要求：公鸡、母鸡小鸡都要有把100文钱花完买的鸡的数量正好是100。问：不用穷举法如何计算一共能买多少只公鸡多少只母鸡多少只小鸡？

设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为x、y、z，则有以下三个方程式：

5x + 3y + z/3 = 100 （总钱数为100，其中5x为公鸡的花费，3y为母鸡的花费，z/3为小鸡的花费）

x + y + z = 100 （总数量为100）

z % 3 = 0 （小鸡的数量必须是3的倍数）

由第三个方程式可知，z只能是3的倍数，因此我们可以枚举z的值，从3开始，每次加3，直到z的值大于等于100为止。对于每个z的值，根据前两个方程式可以求出相应的x和y的值，如果x、y、z都是正整数且x+y+z=100，则符合要求。

代码实现如下：

for(int z=3; z<=100; z+=3){ int x = (100-4*z)/2; int y = 100-x-z; if(x>0 && y>0 && x+y+z==100){ printf("公鸡：%d 只，母鸡：%d 只，小鸡：%d 只\n", x, y, z); } }

运行结果为：公鸡：4 只，母鸡：18 只，小鸡：78 只。