转移矩阵的唯一平稳分布

若一个马尔可夫链的转移矩阵是不可约且具有有限的状态空间，那么它存在唯一的平稳分布。

平稳分布是指在马尔可夫链上进行多次转移后，状态的分布趋向于一个稳定的分布，这个分布就是平稳分布。如果一个转移矩阵的某个向量满足该向量乘以转移矩阵的结果等于该向量本身，那么这个向量就是平稳分布。

对于不可约的马尔可夫链，存在一个唯一的平稳分布，这是因为不可约性保证了从任意一个状态出发，最终都可以到达任意一个状态，因此多次转移后的状态分布趋向于稳定的分布，而唯一性则是由于状态空间是有限的，因此状态转移后的分布不会无限扩散，最终会趋向于一个稳定的分布。