现有100钱公鸡5文钱一只母鸡3文钱一只小鸡一文钱3只要求：公鸡、母鸡小鸡都要有把100文钱花完买的鸡的数量正好是100。问：一共能买多少只公鸡多少只母鸡多少只小鸡？

设公鸡、母鸡、小鸡的数量分别为x、y、z，则有以下三个方程式：

5x + 3y + z/3 = 100 （总钱数为100） x + y + z = 100 （总数量为100） z % 3 = 0 （小鸡数量必须是3的倍数）

根据第三个方程式可知，小鸡的数量只能是3、6、9、12……等等，而不可能是1、2、4、5等等。因此，我们可以先从小鸡数量为3开始，逐个尝试，直到找到符合条件的解。

当小鸡数量为3时，将第一个方程式代入第二个方程式，得到：

x + y + 3 = 100

解得：x + y = 97

此时，我们需要找到一组x、y的解，满足5x + 3y = 97。因为5和3互质，所以可以用扩展欧几里得算法求解。具体步骤如下：

1. 首先，用欧几里得算法求出5和3的最大公约数：gcd(5, 3) = 1。
2. 然后，用扩展欧几里得算法求出5和3的一组解（x0，y0），使得5x0 + 3y0 = gcd(5, 3) = 1。根据扩展欧几里得算法的结论，我们有：

1 = 2×5 - 3×3

即：x0 = 2，y0 = -3。

3. 最后，将x0和y0分别乘以97，得到：

x = 2×97 = 194，y = -3×97 = -291

由于y必须是正整数，因此我们需要将y加上一个5的倍数，使得y变成正整数，同时保持5x + 3y = 97不变。因此，我们可以令y = -291 + 5×100 = 209，此时满足条件，即：

5×194 + 3×209 = 97

因此，当小鸡数量为3时，公鸡数量为194，母鸡数量为209。

接下来，我们可以继续尝试小鸡数量为6、9、12……等等的情况，直到找到符合条件的解。最终的结果如下：

小鸡数量为3时，公鸡数量为194，母鸡数量为209。 小鸡数量为6时，公鸡数量为189，母鸡数量为210。 小鸡数量为9时，公鸡数量为184，母鸡数量为211。 小鸡数量为12时，公鸡数量为179，母鸡数量为212。 小鸡数量为15时，公鸡数量为174，母鸡数量为213。 小鸡数量为18时，公鸡数量为169，母鸡数量为214。 小鸡数量为21时，公鸡数量为164，母鸡数量为215。 小鸡数量为24时，公鸡数量为159，母鸡数量为216。 小鸡数量为27时，公鸡数量为154，母鸡数量为217。 小鸡数量为30时，公鸡数量为149，母鸡数量为218。 小鸡数量为33时，公鸡数量为144，母鸡数量为219。 小鸡数量为36时，公鸡数量为139，母鸡数量为220。 小鸡数量为39时，公鸡数量为134，母鸡数量为221。 小鸡数量为42时，公鸡数量为129，母鸡数量为222。 小鸡数量为45时，公鸡数量为124，母鸡数量为223。 小鸡数量为48时，公鸡数量为119，母鸡数量为224。 小鸡数量为51时，公鸡数量为114，母鸡数量为225。 小鸡数量为54时，公鸡数量为109，母鸡数量为226。 小鸡数量为57时，公鸡数量为104，母鸡数量为227。 小鸡数量为60时，公鸡数量为99，母鸡数量为228。 小鸡数量为63时，公鸡数量为94，母鸡数量为229。 小鸡数量为66时，公鸡数量为89，母鸡数量为230。 小鸡数量为69时，公鸡数量为84，母鸡数量为231。 小鸡数量为72时，公鸡数量为79，母鸡数量为232。 小鸡数量为75时，公鸡数量为74，母鸡数量为233。 小鸡数量为78时，公鸡数量为69，母鸡数量为234。 小鸡数量为81时，公鸡数量为64，母鸡数量为235。 小鸡数量为84时，公鸡数量为59，母鸡数量为236。 小鸡数量为87时，公鸡数量为54，母鸡数量为237。 小鸡数量为90时，公鸡数量为49，母鸡数量为238。 小鸡数量为93时，公鸡数量为44，母鸡数量为239。 小鸡数量为96时，公鸡数量为39，母鸡数量为240。 小鸡数量为99时，公鸡数量为34，母鸡数量为241