多元线性回归方程对各个参数求解公式用excel可以计算

多元线性回归方程的参数求解可以使用最小二乘法来计算。具体来说，我们需要求解的参数是回归系数向量β=[β0,β1,...,βk]，其中β0是常数项。

假设我们有n个样本，每个样本有k个自变量。我们可以将样本的自变量表示为一个n行k列的矩阵X，将样本的因变量表示为一个n行1列的向量Y。我们还需要定义一个n行1列的误差向量ε，它表示每个样本的预测值与真实值之间的差异。

则多元线性回归方程可以表示为：

Y = Xβ + ε

我们的目标是最小化误差向量ε的平方和，即：

min{ε'ε}

通过求解该最小化问题，我们可以得到回归系数向量β的值。具体来说，β的求解公式为：

β = (X'X)-1 X'Y

其中，X'表示X的转置矩阵，(X'X)-1表示X'X的逆矩阵。这个公式称为最小二乘法的闭式解，它可以直接使用excel的矩阵函数来计算。

具体来说，我们可以将X和Y放在excel的矩阵中，然后使用以下公式来计算β：

=MMULT(MMULT(MINVERSE(MMULT(TRANSPOSE(X),X)),TRANSPOSE(X)),Y)

其中，MMULT表示矩阵乘法，MINVERSE表示矩阵求逆，TRANSPOSE表示矩阵转置。这个公式将返回一个k+1行1列的矩阵，其中第一行表示常数项β0，后面的行依次表示β1, β2, ..., βk。

需要注意的是，如果X'X的逆不存在，则最小二乘法无法求解，这种情况下需要使用其他方法来估计回归系数。此外，如果样本数量n较少，或者自变量之间存在共线性，也可能导致最小二乘法的结果不稳定。在实际应用中需要注意这些问题