以空气净化器在房间内不停安放位置对空气污染浓度的影响建立模型

假设房间内的空气污染物是均匀分布的，建立如下模型：

设房间内的空气污染浓度为C，单位为mg/m³； 设空气净化器的净化能力为Q，单位为m³/h； 设空气净化器的工作时间为t，单位为h； 设房间的体积为V，单位为m³； 设空气净化器在不同位置的净化效果相同。

在空气净化器不工作时，房间内的空气污染浓度为C0。

当空气净化器开始工作时，它会将它所在的空气区域内的污染物浓度快速降低到接近于0，假设在t0时间内，净化器所在的空气区域内的污染物浓度降低到了C1。

在接下来的时间里，空气净化器会不断地将房间内的空气循环过滤，使得污染物的浓度逐渐降低。

设空气净化器在房间内的位置为(x,y)，则它所在的空气区域的体积为V1。在空气净化器工作的过程中，它会不断地将V1中的空气循环过滤，每小时净化的空气量为Q。因此，在t时间内，它将净化V1×t的空气量。

假设在空气净化器工作时，它的位置依次为(x1,y1)，(x2,y2)，...，(xn,yn)，且它们彼此之间的距离足够小，使得它们所在的空气区域的体积之和等于房间的总体积V。

则在t时间内，房间内的污染物浓度C的变化量ΔC可以表示为：

ΔC = (C0 - C1) × (1 - V1/V) + Q × t / V

其中，(C0 - C1) × (1 - V1/V)表示空气净化器开始工作时，房间内的污染物浓度在空气净化器所在的空气区域内降低的量；Q × t / V表示在接下来的时间里，空气净化器不断地循环过滤房间内的空气所降低的污染物浓度。

因此，如果我们知道了空气净化器的净化能力Q，房间的总体积V，空气净化器在不同位置的空气区域的体积V1，以及每个位置上空气净化器的工作时间t，就可以计算出在不同位置上安放空气净化器对房间内污染物浓度的影响