请证明任何大于2的偶数可以写成两个素数的和。

我们可以使用反证法来证明。

假设存在一个大于2的偶数n，它不能被写成两个素数的和。那么，n必须是一个合数（即不是素数）。因为如果n是素数，那么它本身就是一个素数的和，这与假设矛盾。

既然n是一个合数，那么它必须有两个正因子a和b，其中a和b都大于1且不等于n本身。因为n是一个偶数，所以a和b中至少有一个是偶数。不妨设a为偶数，则a可以表示为2和另一个大于1的正整数之积，即a=2k(k>1)。

于是，n可以表示为n=a+b=2k+b，进一步地，我们可以将b表示为b=n-2k。因为b是n的因子，所以n-2k也必须是n的因子。又因为a=2k是n的因子，所以b=n-2k也必须是n的因子。因此，n可以表示为n=a+b=2k+(n-2k)的形式，即n=2k+n-2k。这与假设矛盾，因此我们的假设不成立。

综上所述，任何大于2的偶数都可以写成两个素数的和。