已知一个两位数若将它除以它的数码之乘积则所得的商为3余数为9;若将它的数码之平方和加上它的数码之乘积则可得到这个两位数请问这个两位数是什么？

设这个两位数为 $10a+b$，则它的数码之乘积为 $ab$，根据题意有：

$$\frac{10a+b}{ab}=3+\frac{9}{ab}$$

化简得：

$$10a+b=3ab+9$$

移项得：

$$ab-3a-b+3=0$$

根据韦达定理，可以得到：

$$(a-1)(b-3)=6$$

又因为 $a$ 和 $b$ 都是一位数，所以只有以下几种情况：

$$(a-1,b-3)=(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)$$

解得：

$$(a,b)=(2,9),(4,6),(5,5),(7,4)$$

将这四个数代入题目中的另一个条件：

$$a^2+b^2+ab=10a+b$$

只有 $a=5, b=5$ 时才满足条件，因此答案为 $55$。