优化模型:

假设有n个城市需要配送药物,第i个城市需要配送的药物数量为wi。Mi-26型运输直升机最大载重为C,最大航程为D。设飞机i需要配送的城市集合为Si,其中Si中的城市数量为mi。则有以下约束条件:

1.每个城市必须被配送一次:

$$\sum_{i=1}^n x_{ij}=1 , j=1,2,...,n$$

2.每架飞机的货物总量不能超过最大载重:

$$\sum_{j\in S_i} w_jx_{ij}\leq C, i=1,2,...,m$$

3.每架飞机的航程不能超过最大航程:

$$\sum_{j,k\in S_i,j\neq k} d_{jk}x_{ij}+2\sum_{j\in S_i} d_{1j}x_{ij}\leq D, i=1,2,...,m$$

其中,dij表示城市i和城市j之间的距离,d1j表示基地和城市j之间的距离。

目标函数为最小化所有飞机的飞行距离之和:

$$\min\sum_{i=1}^m\sum_{j,k\in S_i,j\neq k} d_{jk}x_{ij}+\sum_{i=1}^m2\sum_{j\in S_i} d_{1j}x_{ij}$$

其中,每个xij表示第i架飞机是否配送城市j,取值为0或1。

用MATLAB实现该模型,可以采用整数规划方法,具体实现过程参考下面的代码


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