有20根长度相等的火柴棒首尾相连摆成了三角形。由于最小边是最大边长度的三分之一。想知道究竟有多少根火柴棒满足条件呢？

假设三角形的三条边分别为a、b、c，则有以下条件：

1. a + b + c = 20 （20根火柴棒）
2. a ≤ b ≤ c （最小边是最大边长度的三分之一）

根据第二个条件，可以得到a的最大值为20/3，而a、b、c都是整数，因此a的取值范围为1到6。接下来可以通过枚举a的取值，求出对应的b和c的范围，再统计满足条件的组合数。

当a=1时，根据条件2，有b ≥ 1/3 c，而 b+c=19，因此c的最大值为 12，b的最小值为 7。因此，当a=1时，有6种组合满足条件。

当a=2时，根据条件2，有b ≥ 2/3 c，而 b+c=18，因此c的最大值为 12，b的最小值为 6。因此，当a=2时，有5种组合满足条件。

当a=3时，根据条件2，有b ≥ c，而 b+c=17，因此c的最大值为 8，b的最小值为 9。因此，当a=3时，有4种组合满足条件。

当a=4时，根据条件2，有b ≥ 4/3 c，而 b+c=16，因此c的最大值为 8，b的最小值为 8。因此，当a=4时，有3种组合满足条件。

当a=5时，根据条件2，有b ≥ 5/3 c，而 b+c=15，因此c的最大值为 7，b的最小值为 8。因此，当a=5时，有2种组合满足条件。

当a=6时，根据条件2，有b ≥ 2 c，而 b+c=14，因此c的最大值为 5，b的最小值为 9。因此，当a=6时，有1种组合满足条件。

因此，总共有6+5+4+3+2+1=21种组合满足条件，即共有21根火柴棒满足条件