给出线性方程组HnX=b其中系数矩阵Hn为希尔伯矩阵Hn=hij∈R^nnhij=1 i+j-1 i= 12……n假设x=11…1^T∈R^n b=Hnx若取n=6810分别用雅可比迭代法及SOR迭代w = 112515求解用MATLAB编程比较计算结果

解题思路：

首先，我们需要了解什么是希尔伯特矩阵。希尔伯特矩阵是指所有元素为 $h_{i,j}=1/(i+j-1)$ 的 $n\times n$ 矩阵。它是一种特殊的矩阵，具有很多特殊的性质。比如，它是一个正定矩阵，但它的条件数很大，所以在求解线性方程组时容易出现数值不稳定的问题。

其次，我们需要了解雅可比迭代法和SOR迭代法。雅可比迭代法是一种迭代算法，通过不断迭代计算来逼近线性方程组的解。在每次迭代中，我们只更新解向量 $x$ 中的一个分量，其他分量保持不变。而SOR迭代法相比于雅可比迭代法，在每次迭代中加入了一个松弛因子 $w$，可以加速收敛。如果 $w=1$，SOR迭代法就是雅可比迭代法。

最后，我们可以使用 MATLAB 编写程序来求解线性方程组，并比较不同迭代方法和参数的结果。

MATLAB 代码如下：