判断x+2x+1x^2-1的线性是否相关

首先判断它们是否线性无关。假设存在$a,b,c$不全为0，使得$a(x+2)+b(x+1)+c(x^2-1)=0$，即$cx^2+(a+b)x+2a+b-c=0$。由于$x^2$的系数$c$不为0，所以该二次方程有根。设根为$x_1$和$x_2$，则有$c(x-x_1)(x-x_2)=cx^2-(cx_1+cx_2)x+cx_1x_2=cx^2+(a+b)x+2a+b-c=0$。

因此，$a+b=-c(x_1+x_2)$，$2a+b=cx_1x_2$。由于$a,b,c$不全为0，所以$x_1\neq x_2$。因此，$x_1+x_2\neq 0$，$x_1x_2\neq 0$。将上面的两个等式代入得$c^2(x_1+x_2)^2=4c^2x_1x_2$，即$(x_1-x_2)^2=0$。因此，$x_1=x_2$，与假设矛盾。

因此，$x+2,x+1,x^2-1$是线性无关的。又因为它们的长度为3，所以它们是$\mathbb{R}^3$的一个基，即它们张成了整个$\mathbb{R}^3$空间。因此，它们是线性相关的。