1 01 2 3 1两个列向量是否线性无关

可以使用矩阵的行列式来判断两个列向量是否线性无关。将这两个列向量组成一个 $2\times 2$ 的矩阵：

$$ \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 1 & 2 \ 3 & 1 \ \end{bmatrix} $$

计算这个矩阵的行列式：

$$ \begin{vmatrix} 1 & 0 \ 1 & 2 \ 3 & 1 \ \end{vmatrix} = 1\times2-0\times1=2 $$

因为行列式不等于 $0$，所以这两个列向量线性无关。