证明liminfSn=-limsup-Sn

首先，我们可以将Sn拆分成两个部分：Sn+和-Sn-，其中Sn+表示Sn中大于等于0的部分，-Sn-表示Sn中小于0的部分。因此，我们可以将Sn表示为Sn=Sn+-Sn-。

那么，我们可以将liminfSn表示为：

liminfSn = limn→∞ inf{Sn, Sn+1, Sn+2, ...}

= limn→∞ inf{Sn+ - Sn-， Sn+1+ - Sn+1-， Sn+2+ - Sn+2-， ...}

= limn→∞ inf{Sn+-Sn+, Sn+1+-Sn+1, Sn+2+-Sn+2, ...} - limn→∞ sup{-Sn-, -Sn+1, -Sn+2, ...}

= limn→∞ inf{Sn+, Sn+1, Sn+2, ...} - (-limn→∞ sup{Sn-, Sn+1-, Sn+2-, ...})

= liminfSn+ - (-limsup(-Sn-))

= limsup(-Sn-) - liminfSn+

= -limsup(-Sn)

因此，我们证明了liminfSn=-limsup(-Sn)。