21超市经理想了解每位顾客在该超市购买的商品平均件数是否为10件随机观察了12位顾客得到如下数据顾客编号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 件数件22 9 4 5 1 16 15 26 47 8 31 71采用符号检验进行决策。2采用Wilocxon符号秩检验进行决策将其结果与符号检验的结果相比较。

(1) 符号检验的零假设为“每位顾客在该超市购买的商品平均件数为10件”，备择假设为“每位顾客在该超市购买的商品平均件数不为10件”。将数据转化为符号，得到如下表格：

顾客编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 件数(件) 22 9 4 5 1 16 15 26 47 8 31 7 符号 + - - - - + + + + - + -

共有7个符号为“+”，5个符号为“-”，计算得到p值为0.344。

p值大于显著性水平0.05，无法拒绝零假设，即不能得出结论认为平均件数不等于10件。

(2) Wilcoxon符号秩检验的零假设为“每位顾客在该超市购买的商品平均件数为10件”，备择假设为“每位顾客在该超市购买的商品平均件数不为10件”。将数据转化为符号和秩，得到如下表格：

顾客编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 件数(件) 22 9 4 5 1 16 15 26 47 8 31 7 符号 + - - - - + + + + - + - 秩 12 1 2 3 4 11 10 12 12 6 12 5

计算得到W值为16，根据临界值表，在显著性水平0.05下，临界值为12。由于W值大于临界值，因此拒绝零假设，即认为平均件数不等于10件。

符号检验和Wilcoxon符号秩检验的结论不一致。在此情况下，我们应该使用更为严格的检验方法，例如t检验或者方差分析